תם עידן משה אסולין במ.ס דימונה. מאז ספטמבר 2013 (עונת 2023/13) רשם משה אסולין 344 הופעות, בכל המסגרות, במדי הקבוצה, הן בליגה ב' והן בליגה א', סיפק 100 שערים ולחובתו הוצאו 80 כרטיסים צהובים, לצד צמד כרטיסים אדומים. בספטמבר 2023 התראיין אסולין וציין בפני ONE כי "משה אסולין זה דימונה ודימונה היא משה אסולין".
בעונת המשחקים 2018/19 רשם את כמות ההופעות הגבוהה פר עונה במועדון, כשסגר 34 הופעות באותה עת. בעונת המשחקים 2014/15 נהנה מכמות שערים גבוהה במיוחד, כשסגר עונה עם 21 שערים ב-25 הופעות. את העונה החולפת סיים עם שער אחד בלבד. בעונת המשחקים 2017/18 ראה את כמות הכרטיסים הצהובים הגבוהה מבחינתו (11).
משה אסולין עוזב את מ.ס דימונה בראש מורם לאחר 13 שנים. טרם הגעתו לדימונה, שיחק בהפועל באר שבע, הפועל כפר סבא והפועל אשקלון. ל-ONE נודע כי במ.ס דימונה הציעו לשחקן הנשמה את תפקיד עוזר המאמן. "זה נגמר עם דימונה", ציין אסולין בפני ONE. "כרגע, לוקח קצת את הזמן, ליהנות מהמשפחה ונחליט מה נעשה", סיכם בדבריו.